YKS Matematik (9–12)
ÖSYM 2026 YKS’ye esas kazanımlar (MEB) · 9–12. sınıf YKS kazanımları; 2027 sürümü henüz yayımlanmadı
9. Sınıf · Mantık
9.1.1.1 Önermeyi, önermenin doğruluk değerini, iki önermenin denkliğini ve önermenin değilini açıklar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- Boole ve Leibniz’in çalışmalarına yer verilir.
9.1.1.2 Bileşik önermeyi örneklerle açıklar, ‘‘ve, veya, ya da’’ bağlaçları ile kurulan bileşik önermelerin özelliklerini ve De Morgan kurallarını doğruluk tablosu kullanarak gösterir.
9.1.1.3 Koşullu önermeyi ve iki yönlü koşullu önermeyi açıklar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Koşullu önermenin karşıtı, tersi, karşıt tersi verilir.
- b) 𝑝𝑝 ⇒ 𝑞𝑞 ≡ 𝑝𝑝′ ∨ 𝑞𝑞 olduğu doğruluk tablosu yardımıyla gösterilir.
- c) ‘‘ ve, veya, ya da, ise’’ bağlaçları kullanılarak verilen, en fazla üç önerme içeren ve en fazla dört bileşenli bileşik önermelere denk basit önermeler buldurulur.
- ç) 𝑝𝑝 ⇔ 𝑞𝑞 ≡ (𝑝𝑝 ⇒ 𝑞𝑞) ∧ (𝑞𝑞 ⇒ 𝑝𝑝) olduğu doğruluk tablosu ile gösterilir.
9.1.1.4 Her (∀) ve bazı (∃) niceleyicilerini örneklerle açıklar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- Sözel olarak verilen ve niceleyici içeren açık önermeler, sembolik mantık diliyle; sembolik mantık diliyle verilen ve niceleyici içeren açık önermeler de sözel olarak ifade edilir.
9.1.1.5 Tanım, aksiyom, teorem ve ispat kavramlarını açıklar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- Bir teoremin hipotezi ve hükmü belirtilir.
9. Sınıf · Kümeler
9.2.1.1 Kümeler ile ilgili temel kavramlar hatırlatılır.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Kümelerle ilgili gerçek hayattan örneklere yer verilir.
- b) Kümelerin farklı gösterimlerine yer verilir.
- c) Cantor’un çalışmalarına yer verilir.
9.2.1.2 Alt kümeyi kullanarak işlemler yapar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Alt küme kavramı ve özellikleri ele alınır.
- b) Alt küme kavramıyla ilgili gerçek hayattan örneklere yer verilir.
- c) Kombinasyon gerektiren problemlere girilmez.
9.2.1.3 İki kümenin eşitliğini kullanarak işlemler yapar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) İki kümenin eşitliği kavramı alt küme ile ilişkilendirilir.
- b) Denk küme kavramı verilmez.
9.2.2.1 Kümelerde birleşim, kesişim, fark, tümleme işlemleri yardımıyla problemler çözer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Kümelerin birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerinin özellikleri verilir.
- b) Ayrık küme kavramına yer verilir.
- c) En fazla üç kümenin birleşiminin eleman sayısını veren ilişkiler üzerinde durulur.
- ç) Kümelerle yapılan işlemler ve sembolik mantıkta kullanılan sembol, gösterim ve bunlarla ifade edilen işlemler arasında aşağıdaki ilişkilendirmeler yapılır. Sembolik Mantık Kümeler Sembolik Mantık 𝑝𝑝 ∨ 𝑝𝑝′ ≡ 1 𝑝𝑝 ∧ 𝑝𝑝′ ≡ 0 𝑝𝑝 ∧ (𝑞𝑞 ∨ 𝑟𝑟) ≡ (𝑝𝑝 ∧ 𝑞𝑞) ∨ (𝑝𝑝 ∧ 𝑟𝑟) (𝑝𝑝 ∧ 𝑞𝑞)′ ≡ 𝑝𝑝′ ∨ 𝑞𝑞′
- d) Gerçek hayat problemlerine yer verilir. 0 1 ∨ ∧ ′ ≡ ∅ 𝐸𝐸 ∪ ∩ ′ = Kümeler 𝐴𝐴 ∪ 𝐴𝐴′ = 𝐸𝐸 𝐴𝐴 ∩ 𝐴𝐴′ = ∅ 𝐴𝐴 ∩ (𝐵𝐵 ∪ 𝐶𝐶) = (𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵) ∪ (𝐴𝐴 ∩ 𝐶𝐶) (𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵)′ = 𝐴𝐴′ ∪ 𝐵𝐵′
9.2.2.2 İki kümenin kartezyen çarpımıyla ilgili işlemler yapar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Sıralı ikili ve sıralı ikililerin eşitliği örneklerle açıklanır.
- b) Kartezyen çarpımın eleman sayısı buldurulur.
- c) Sadece sonlu sayıda elemanı olan kümelerin kartezyen çarpımlarının grafik çizimi yapılır.
9. Sınıf · Denklemler ve Eşitsizlikler
9.3.1.1 Sayı kümelerini birbiriyle ilişkilendirir.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Doğal sayı, tam sayı, rasyonel sayı, irrasyonel sayı ve gerçek sayı kümelerinin sembolleri tanıtılarak bu sayı kümeleri arasındaki ilişki üzerinde durulur.
- b) √2, √3, √5 gibi sayıların sayı doğrusundaki yeri belirlenir.
- c) Gerçek sayılar kümesinde toplama ve çarpma işlemlerinin özellikleri üzerinde durulur.
- ç) ℝ nin geometrik temsilinin sayı doğrusu, ℝ×ℝ nin geometrik temsilinin de kartezyen koordinat sistemi olduğu vurgulanır.
9.3.2.1 Tam sayılarda bölünebilme kurallarıyla ilgili problemler çözer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11 ile bu sayılardan elde edilen 6, 12, 15 gibi sayıların bölünebilme kuralları ele alınır.
9.3.2.2 Tam sayılarda EBOB ve EKOK ile ilgili uygulamalar yapar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Gerçek hayat problemlerine yer verilir.
- b) Elektronik tablolarda bulunan EBOB ve EKOK fonksiyonlarından yararlanılır.
9.3.2.3 Gerçek hayatta periyodik olarak tekrar eden durumları içeren problemleri çözer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- Modüler aritmetiğe girilmeden periyodik durum içeren problemlere yer verilir. 9.3.3.Birinci Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler Terimler ve Kavramlar: bilinmeyen, değişken, denklem, denklemin derecesi, eşitsizlik, gerçek sayı aralıkları, çözüm kümesi, mutlak değer Sembol ve Gösterimler: <, ≤, >, ≥, [𝑎𝑎, 𝑏𝑏], (𝑎𝑎, 𝑏𝑏], [𝑎𝑎, 𝑏𝑏), (𝑎𝑎, 𝑏𝑏), (−∞, ∞), |𝑥𝑥|
9.3.3.1 Gerçek sayılar kümesinde aralık kavramını açıklar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Açık, kapalı ve yarı açık aralık kavramları ile bunların gösterimleri üzerinde durulur.
- b) Aralıkların kartezyen çarpımlarına yer verilmez.
9.3.3.2 Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve eşitsizliklerin çözümü hatırlatılır.
- b) Harezmî’nin denklemler konusundaki çalışmalarına yer verilir.
9.3.3.3 Mutlak değer içeren birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Bir gerçek sayının mutlak değeri hatırlatılarak mutlak değer özellikleri verilir. (𝑥𝑥, 𝑦𝑦 ∈ ℝ, 𝑛𝑛 ∈ ℤ ve 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 ∈ ℝ+) |𝑥𝑥| ≤ 𝑎𝑎 ⇔ −𝑎𝑎 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 𝑎𝑎 |𝑥𝑥| ≥ 𝑎𝑎 ⇔ (𝑥𝑥 ≥ 𝑎𝑎 ∨ 𝑥𝑥 ≤ −𝑎𝑎) � �= 𝑎𝑎 ≤ |𝑥𝑥| ≤ 𝑏𝑏 ⇔ (𝑎𝑎 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 𝑏𝑏 ∨ −𝑏𝑏 ≤ 𝑥𝑥 ≤ −𝑎𝑎)
- b) İkiden çok mutlak değer içeren denklem ve eşitsizliklere girilmez. |𝑥𝑥. 𝑦𝑦| = |𝑥𝑥|. |𝑦𝑦| |𝑥𝑥| = |−𝑥𝑥| 𝑥𝑥 |𝑥𝑥| |𝑥𝑥 𝑛𝑛 | = |𝑥𝑥|𝑛𝑛 , (𝑦𝑦 ≠ 0) 𝑦𝑦 |𝑦𝑦| |𝑥𝑥 + 𝑦𝑦| ≤ |𝑥𝑥| + |𝑦𝑦|
9.3.3.4 Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem ve eşitsizlik sistemlerinin çözüm kümelerini bulur.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümeleri bulunurken yerine koyma, yok etme veya grafikle çözüm yöntemlerinden faydalanılır.
- b) Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem ve eşitsizlik sistemlerinin çözümü, analitik düzlemde gösterilir.
9.3.4.1 Üslü ifadeleri içeren denklemleri çözer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Üslü ifade kavramı hatırlatılır.
- b) Bir gerçek sayının tam sayı kuvveti ile ilgili uygulamalar yapılır.
- c) Üslü ifadelerin özellikleri üzerinde durulur.
9.3.4.2 Köklü ifadeleri içeren denklemleri çözer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Köklü ifadelerin özellikleri üzerinde durulur. 𝑚𝑚 𝑛𝑛
- b) 𝑥𝑥 ∈ ℝ+ ve 𝑚𝑚, 𝑛𝑛 ∈ ℤ+ için 𝑛𝑛 > 1 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 ü𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧 √𝑥𝑥 𝑚𝑚 = 𝑥𝑥 𝑛𝑛 olduğu vurgulanarak köklü ifadeler ve üslü ifadeler arasındaki ilişkiler üzerinde durulur.
- c) En çok iki terimli köklü ifadelerin eşleniklerine yer verilir.
- ç) Köklü ifadelerde sonsuza giden iç içe köklerle yapılan işlemlere yer verilmez.
9.3.5.1 Oran ve orantı kavramlarını kullanarak problemler çözer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Oran, orantı, doğru orantı, ters orantı kavramları ile oran ve orantıya ait özellikler hatırlatılır.
- b) Altın oran tanıtılarak gerçek hayattan örnekler verilir ancak hesaplama yöntemlerine yer verilmez.
9.3.5.2 Denklemler ve eşitsizlikler ile ilgili problemler çözer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Gerçek hayat durumlarını temsil eden sözel ifadelerdeki ilişkilerin cebirsel, grafiksel ve sayısal temsilleri ile ilgili uygulamalar yapılır.
- b) Farklı problem çözme stratejilerinin uygulanmasını gerektiren oran, orantı kavramlarının kullanıldığı problemlere (örneğin elektrik, su vb. fatura ve ödemeler; sayı, kesir, yaş, işçi, alım-satım, kâr-zarar, yüzde ve karışım problemleri; hız ve hareket (hız kavramı, sabit hız, ortalama hız, birimler arası dönüşüm (km/sa., m/sn.)) yer verilir; faiz, havuz, saat problemlerine girilmez.
- c) Rutin olmayan problem türlerine de yer verilerek farklı problem çözme stratejilerinin uygulanmasına imkân verilir. GEOMETRİ
9. Sınıf · Üçgenler
9.4.1.1 Üçgende açı özellikleri ile ilgili işlemler yapar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Kültür ve medeniyetimizden geometrinin tarihsel gelişim sürecine katkı sağlamış bilim insanları ve bilim insanlarının yaptığı çalışmalar tanıtılır. Mustafa Kemal Atatürk’ün geometri üzerine yaptığı çalışmalardan bahsedilir.
- b) Açı çeşitleri ve paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar hatırlatılır.
- c) Üçgende sadece iç ve dış açı özelliklerinin kullanıldığı sorulara yer verilir. İkizkenar ve eşkenar üçgenin açı özellikleri üzerinde durulur.
9.4.1.2 Üçgenin kenar uzunlukları ile bu kenarların karşılarındaki açıların ölçülerini ilişkilendirir.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Bir üçgende en uzun kenarın karşısındaki açının ölçüsünün en büyük olduğu ve bunun tersinin de doğru olduğu gösterilir.
- b) Dinamik matematik yazılımları kullanılarak oluşturulan üçgenlerin kenar ve açıları arasındaki ilişkinin gözlemlenmesi sağlanır.
9.4.1.3 Uzunlukları verilen üç doğru parçasının hangi durumlarda üçgen oluşturduğunu değerlendirir.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) İki kenar uzunluğu verilen bir üçgenin üçüncü kenar uzunluğunun hangi aralıkta değerler alabileceğine ilişkin uygulamalar yapılır.
- b) Dinamik matematik yazılımlarından yararlanılarak hangi durumlarda üçgen oluşacağının test edilmesi sağlanır.
9.4.2.1 İki üçgenin eş olması için gerekli olan asgari koşulları değerlendirir.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) İki üçgenin eşliği hatırlatılır.
- b) Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.), Açı-Kenar-Açı (A.K.A.), Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.) eşlik kuralları, ölçümler yapılarak oluşturulur.
- c) Eş üçgenlerin karşılıklı yardımcı elemanlarının da eş olduğu gösterilir.
9.4.2.2 İki üçgenin benzer olması için gerekli olan asgari koşulları değerlendirir.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.), Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.) ve Açı-Açı (A.A.) benzerlik kuralları, ölçümler yapılarak oluşturulur.
- b) Eşlik ile benzerlik arasındaki ilişki incelenir.
- c) Benzer üçgenlerin karşılıklı yardımcı elemanlarının da aynı benzerlik oranına sahip olduğu gösterilir.
- ç) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.
9.4.2.3 Üçgenin bir kenarına paralel ve diğer iki kenarı kesecek şekilde çizilen doğrunun ayırdığı doğru parçaları arasındaki ilişkiyi kurar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- Thales’ in çalışmalarına yer verilir.
9.4.2.4 Üçgenlerin benzerliği ile ilgili problemler çözer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- Gerçek hayat problemlerine yer verilir.
9.4.3.1 Üçgenin iç ve dış açıortaylarının özelliklerini elde eder.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Açıortay üzerinde alınan bir noktadan açının kollarına indirilen dikmelerin uzunluklarının eşit olduğu gösterilir.
- b) İç ve dış açıortay uzunlukları formülle hesaplatılmaz.
- c) Açıortay özelliklerinin gösteriminde pergel-cetvelden yararlanılır.
- ç) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.
9.4.3.2 Üçgenin kenarortaylarının özelliklerini elde eder.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Kenarortayların kesiştiği nokta ile bu noktanın kenarortay üzerinde ayırdığı parçalar arasındaki ilişki üzerinde durulur.
- b) Kenarortayların kesiştiği noktanın, üçgenin ağırlık merkezi olduğuna ve üçgenin ağırlık merkeziyle ilgili özelliklerine yer verilir.
- c) Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay uzunluğunun hipotenüs uzunluğunun yarısı olduğu gösterilir.
- ç) Kenarortay uzunluğu formülle hesaplatılmaz.
- d) Pergel-cetvel kullanarak veya bilgi ve iletişim teknolojileri yardımıyla üçgen üzerinde değişiklikler yapılarak ve üçgen çeşitlerine bağlı olarak değişikliklerin kenarortaylar üzerindeki etkisi gözlemlenir.
9.4.3.3 Üçgenin kenar orta dikmelerinin bir noktada kesiştiğini gösterir.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Bir doğru parçasının orta dikmesi üzerinde alınan her noktanın, doğru parçasının uç noktalarına eşit uzaklıkta olduğu ve bunun karşıtının da doğru olduğu gösterilir.
- b) Pergel-cetvel veya bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.
9.4.3.4 Üçgenin çeşidine göre yüksekliklerinin kesiştiği noktanın konumunu belirler.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Pergel-cetvel kullanarak veya bilgi ve iletişim teknolojileri yardımıyla bir üçgenin yükseklikleri çizilerek kesişimleri üzerinde durulur. Farklı üçgen çeşitleri üzerinde örnekler yapılır.
- b) İkizkenar üçgenin tabanında alınan bir noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunlukları toplamı ile üçgenin eş olan kenarlarına ait yükseklik arasındaki ilişki bulunur.
- c) Eşkenar üçgen içerisinde alınan bir noktadan kenarlara indirilen dikmelerin uzunlukları toplamı ile üçgenin yüksekliği arasındaki ilişki bulunur.
9.4.4.1 Dik üçgende Pisagor teoremini elde ederek problemler çözer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Teorem elde edilirken model çeşitliliğine yer verilir.
- b) Gerçek hayat problemlerine yer verilir.
- c) Pythagoras’ın çalışmalarına yer verilir.
9.4.4.2 Öklid teoremini elde ederek problemler çözer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Gerçek hayat problemlerine yer verilir.
- b) Euclid’in çalışmalarına yer verilir.
9.4.4.3 Dik üçgende dar açıların trigonometrik oranlarını hesaplar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Bir açının sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerleri dik üçgen üzerinde tanımlanır.
- b) Dik üçgende; 30°, 45° ve 60° nin trigonometrik değerleri özel üçgenler yardımıyla hesaplanır.
- c) Gerçek hayat problemlerine yer verilir.
- ç) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.
9.4.4.4 Birim çemberi tanımlar ve trigonometrik oranları birim çemberin üzerindeki noktanın koordinatlarıyla ilişkilendirir.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Sadece 0° ve 180° arasındaki açıların trigonometrik oranları birim çember yardımıyla hesaplatılır.
- b) Ebu’l Vefa ve Gıyaseddin Cemşid’in trigonometrik oranlarla ilgili çalışmalarından bahsedilir.
9.4.5.1 Üçgenin alanı ile ilgili problemler çözer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Üçgenin alanı, bir kenarı ile bu kenara ait yükseklik kullanılarak hesaplatılır.
- b) İki kenarının uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü verilen üçgenin alanını hesaplar.
- c) Aynı yüksekliğe sahip üçgenlerin alanlarıyla tabanları; aynı tabana sahip üçgenlerin alanlarıyla yükseklikleri arasındaki ilişki vurgulanır.
- ç) Benzer üçgenlerin alanları ile benzerlik oranları arasındaki ilişki belirtilir.
- d) Bilgi ve iletişim teknolojileri yardımıyla alan, taban ve yüksekliği değiştirilen bir üçgenin alanının nasıl değiştiği gözlemlenir. VERİ, SAYMA VE OLASILIK
9. Sınıf · Veri
9.5.1.1 Verileri merkezî eğilim ve yayılım ölçülerini hesaplayarak yorumlar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Veri kavramı, kesikli ve sürekli veri çeşitleri verilir.
- b) Aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, en büyük değer, en küçük değer ve açıklık kavramları verilir.
- c) Alt çeyrek, üst çeyrek ve çeyrekler açıklığına yer verilmez.
- ç) Veri sayısı en fazla beş olan veri grupları için standart sapma hesaplanır.
- d) Gerçek hayat durumlarında aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer kavramları birlikte yorumlanır.
9.5.2.1 Bir veri grubuna ilişkin histogram oluşturur.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Histogram oluşturulurken veri grubunun açıklığı seçilen grup sayısına bölünür ve aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en küçük doğal sayı değeri grup genişliği olarak belirlenir. 𝐴𝐴ç𝚤𝚤𝑘𝑘𝑘𝑘𝚤𝚤𝑘𝑘 < 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔ş𝑙𝑙𝑙𝑙ğ𝑖𝑖 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
- b) Veri gruplarının histogramı çizilir.
9.5.2.2 Gerçek hayat durumunu yansıtan veri gruplarını uygun grafik türleriyle temsil ederek yorumlar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) İkiden fazla veri grubunun karşılaştırıldığı durumlara da yer verilir.
- b) Serpme ve kutu grafiklerine yer verilmez.
- c) Grafik türleri bilgi ve iletişim teknolojileri kullanılarak çizilir.
- ç) Tasarruf bilinci kazandırmak amacıyla ekmek israfı, su israfı gibi konulara ilişkin veriler kullanılarak grafik oluşturulması sağlanır.
10. Sınıf · Sayma ve Olasılık
10.1.1.1 Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma yöntemlerini kullanarak hesaplar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Sayma konusunun tarihsel gelişim sürecinden söz edilir ve bu süreçte rol alan Sâbit İbn Kurrâ‘nın çalışmalarına yer verilir.
- b) Faktöriyel kavramı verilerek saymanın temel ilkesi ile ilişkilendirilir.
10.1.1.2 n çeşit nesne ile oluşturulabilecek r li dizilişlerin (permütasyonların) kaç farklı şekilde yapılabileceğini hesaplar.
10.1.1.3 Sınırlı sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini (permütasyonlarını) açıklayarak problemler çözer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) En az iki tanesi özdeş olan nesnelerin tüm farklı dizilişlerinin sayısı örnekler/problemler bağlamında ele alınır.
- b) Gerçek hayat problemlerine yer verilir.
10.1.1.4 n elemanlı bir kümenin r tane elemanının kaç farklı şekilde seçilebileceğini hesaplar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Kombinasyon kavramı alt küme sayısı ile ilişkilendirilir.
- b) Kombinasyon kavramının aşağıdaki temel özellikleri incelenir: • 𝐶𝐶(𝑛𝑛, 𝑟𝑟) = 𝐶𝐶(𝑛𝑛, 𝑛𝑛 − 𝑟𝑟) • 𝐶𝐶(𝑛𝑛, 0) + 𝐶𝐶(𝑛𝑛, 1) + ⋯ + 𝐶𝐶(𝑛𝑛, 𝑛𝑛) = 2𝑛𝑛
10.1.1.5 Pascal üçgenini açıklar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- Pascal üçgeninin, aralarında Ömer Hayyam’ın da bulunduğu Hint, Çin, İslam medeniyetlerindeki matematikçi ve düşünürler tarafından Pascal’dan çok önceleri ele alındığı; bu çerçevede matematiksel bilginin oluşumunda farklı kültür ve bilim insanlarının rolü vurgulanır.
10.1.1.6 Binom açılımını yapar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Binom açılımı Pascal üçgeni ile ilişkilendirilir.
- b) Sadece iki terimli ifadelerin açılımı ele alınır.
- c) Binom formülü ile ilgili örnekler yapılır ancak (𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏)𝑛𝑛 açılımında 𝑛𝑛 ∈ ℕ, 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 ∈ ℚ′ şeklindeki örneklere yer verilmez.
10.1.2.1 Örnek uzay, deney, çıktı, bir olayın tümleyeni, kesin olay, imkânsız olay, ayrık olay ve ayrık olmayan olay kavramlarını açıklar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Örnek uzay, deney, çıktı kavramları eş olası durumlardan yola çıkılarak eş olası olmayan durumlar için de örneklendirilir ve tanımlanır.
- b) Ayrık olay ve ayrık olmayan olay üzerinde durulur.
- c) El Kindî ve Laplace'ın çalışmalarına yer verilir.
10.1.2.2 Olasılık kavramı ile ilgili uygulamalar yapar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Eş olası olan ve olmayan olayların olasılıkları hesaplanır.
- b) Tümleyen, ayrık olay ve ayrık olmayan olay ile ilgili olasılıklar hesaplanır.
- c) Gerçek hayat problemlerine yer verilir. SAYILAR VE CEBİR
10. Sınıf · Fonksiyonlar
10.2.1.1 Fonksiyonlarla ilgili problemler çözer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Fonksiyon kavramı açıklanır.
- b) Sadece gerçek sayılar üzerinde tanımlanmış fonksiyonlar ele alınır.
- c) İçine fonksiyon, örten fonksiyon, bire bir fonksiyon, eşit fonksiyon, birim (özdeşlik) fonksiyon, sabit fonksiyon, doğrusal fonksiyon, tek fonksiyon, çift fonksiyon ve parçalı tanımlı fonksiyon açıklanır.
- ç) İki fonksiyonun eşitliği örneklerle açıklanır. 𝑓𝑓
- d) f ve g fonksiyonları kullanılarak 𝑓𝑓 + 𝑔𝑔, 𝑓𝑓 − 𝑔𝑔, 𝑓𝑓. 𝑔𝑔, 𝑔𝑔 fonksiyonlarda bu işlemlere girilmez.
- e) Gerçek hayat problemlerine ve tablo-grafik kullanımına yer verilir. işlemleri yapılır, ancak parçalı tanımlı
10.2.1.2 Fonksiyonların grafiklerini çizer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) f(x) = ax + b şeklindeki fonksiyonların grafikleri ile ilgili uygulamalar yapılır.
- b) Parçalı tanımlı şekilde verilen fonksiyonların grafikleri çizilir.
- c) f(x) = ax + b tipindeki fonksiyonların grafiği bilgi ve iletişim teknolojileri yardımıyla çizilerek a ve b katsayıları ile fonksiyon grafiği arasındaki ilişki ele alınır.
10.2.1.3 Fonksiyonların grafiklerini yorumlar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Grafiği verilen fonksiyonların tanım ve görüntü kümeleri gösterilir.
- b) Bir fonksiyon grafiğinde, fonksiyonun x ekseni üzerinde tanımlı olduğu her bir noktadan y eksenine paralel çizilen doğruların, grafiği yalnızca bir noktada kestiğine (düşey/dikey doğru testi) işaret edilir.
- c) Bir f fonksiyonunun grafiğinin y = f(x) denkleminin grafiği olduğu ve grafiğin (varsa), x eksenini kestiği noktaların f(x) = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi olduğu vurgulanır.
10.2.1.4 Gerçek hayat durumlarından doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilenlerin grafik gösterimlerini yapar.
10.2.2.1 Bire bir ve örten fonksiyonlar ile ilgili uygulamalar yapar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Bir fonksiyonun bire bir ve örtenliği grafik üzerinde yatay doğru testiyle incelenir ve cebirsel olarak ilişkilendirilir.
- b) Bilgi ve iletişim teknolojileri yardımıyla bir fonksiyonun bire bir ve örten olup olmadığı belirlenir.
10.2.2.2 Fonksiyonlarda bileşke işlemiyle ilgili işlemler yapar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Bileşke işlemi, fonksiyonların cebirsel ve grafik gösterimleri ile ilişkilendirilerek ele alınır.
- b) Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özelliğinin olduğu belirtilir, değişme özelliğinin olmadığı örneklerle gösterilir.
- c) Parçalı tanımlı fonksiyonların bileşkesine girilmez.
10.2.2.3 Verilen bir fonksiyonun tersini bulur.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Bir fonksiyonun tersinin de fonksiyon olması için gerekli şartlar belirtilir.
- b) Sadece bire bir ve örten doğrusal fonksiyonun tersinin grafiği çizilir; fonksiyonun grafiği ile tersinin grafiğinin y=x doğrusuna göre simetrik olduğu gösterilir.
- c) Parçalı tanımlı fonksiyonların tersi verilmez.
10. Sınıf · Polinomlar
10.3.1.1 Bir değişkenli polinom kavramını açıklar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Polinomun derecesi, katsayıları ve sabit terimi belirtilir.
- b) Sabit polinom, sıfır polinomu ve iki polinomun eşitliği örneklerle açıklanır.
10.3.1.2 Polinomlarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Bir P(x) polinomunun x – a ile bölümünden kalan P(a) dır. 𝑃𝑃(𝑎𝑎) = 0 ⇔ 𝑥𝑥 – 𝑎𝑎, 𝑃𝑃(𝑥𝑥) in bir çarpanı olduğu vurgulanır.
- b) Polinomun sıfırı kavramı bölme işlemiyle ilişkilendirilir.
10.3.2.1 Bir polinomu çarpanlarına ayırır.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Ortak çarpan parantezine alma ve değişken değiştirme yöntemleri kullanılarak çarpanlara ayırma uygulamaları yapılır.
- b) Tam kare, iki kare farkı, iki terimin toplamının ve farkının küpü, iki terimin küplerinin toplamı ve farkına ait özdeşlikler kullanılarak çarpanlara ayırma uygulamaları yapılır.
- c) 𝑎𝑎𝑥𝑥 2 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 biçimindeki ifadeler çarpanlarına ayrılır.
10.3.2.2 Rasyonel ifadelerin sadeleştirilmesi ile ilgili işlemler yapar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Rasyonel ifade kavramı tanıtılır.
- b) Çarpanları polinom olmayan ifadelerde çarpanlara ayırma uygulamalarına yer verilmez.
10. Sınıf · İkinci Dereceden Denklemler
10.4.1.1 İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kavramını açıklar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin tarihsel gelişim sürecine ve bu süreçte rol alan Brahmagupta, Harezmî ve Abdulhamid İbn Türk’ün çalışmalarına yer verilir.
10.4.1.2 İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) ax2 + bx + c biçimindeki cebirsel ifadelerin; tam kare ve iki kare farkına ait özdeşlikler kullanılarak çarpanlara ayrılmasıyla ilgili uygulamalar yapılır.
- b) Denklemlerin çözümünde farklı yöntemlerden (çarpanlara ayırma, tam kareye tamamlama, değişken değiştirme, iki kare farkı, diskriminant) yararlanılır.
- c) Gerçek hayat problemlerine yer verilir.
10.4.1.3 Bir karmaşık sayının a+ib (a,b ∈ ℝ) biçiminde ifade edildiğini açıklar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a)Diskriminantın sıfırdan küçük olduğu durumlarda ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin köklerinin bulunabilmesi için gerçek sayılar kümesini kapsayan yeni bir sayı kümesi tanımlama gereği örneklerle açıklanır.
- b) 𝑖𝑖 2= −1 olmak üzere bir karmaşık sayı 𝑎𝑎 + 𝑖𝑖𝑖𝑖 (𝑎𝑎, 𝑏𝑏 ∈ ℝ) biçiminde gösterilir.
- c) Köklerin birbirinin eşleniği olduğu belirtilir.
- ç) Karmaşık sayının eşleniği dışındaki özelliklere ve işlemlere girilmez.
10.4.1.4 İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin kökleri ile katsayıları arasındaki ilişkileri kullanarak işlemler yapar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Sadece kökler toplamı ve çarpımı ile denklemin katsayıları arasındaki ilişkiler üzerinde durulur.
- b) Kökleri verilen ikinci dereceden denklemi elde etme ile ilgili uygulamalara yer verilir. GEOMETRİ
10. Sınıf · Dörtgenler ve Çokgenler
10.5.1.1 Çokgen kavramını açıklayarak işlemler yapar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) İçbükey çokgenlere girilmez.
- b) Düzgün çokgenler hatırlatılır, iç ve dış açılarının ölçüleri bulunur.
- c) Çokgenlerin köşegenleri ile ilgili özelliklere ve alan problemlerine yer verilmez.
10.5.2.1 Dörtgenin temel elemanlarını ve özelliklerini açıklayarak problemler çözer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Dışbükey ve içbükey dörtgen kavramları açıklanır. (Bundan sonra dörtgen denildiğinde dış bükey dörtgen anlaşılmalıdır.)
- b) Dörtgenin iç ve dış açılarının ölçüleri toplamı bulunur.
- c) Dörtgenin çevresi üzerinde durulur.
10.5.3.1 Özel dörtgenlerin açı, kenar, köşegen ve alan özelliklerini açıklayarak problemler çözer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare ve deltoid arasındaki hiyerarşik ilişkilere yer verilir.
- b) Hiyerarşik ilişkiye göre her bir özel dörtgen kendi içerisinde; açı, kenar, köşegen ve alan özellikleri bağlamında ele alınır.
- c) Origami, tangram kullanılarak uygulamalar yapılır.
- ç) Geleneksel mimaride kullanılan motif örneklerinde yer alan çokgen örneklerine yer verilir.
- d) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.
10. Sınıf · Uzay Geometri
10.6.1.1 Dik prizmalar ve dik piramitlerin uzunluk, alan ve hacim bağıntılarını oluşturur.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Üçgen, dörtgen ve altıgen dik prizma/piramit ile sınırlandırılır.
- b) Gerçek hayat problemlerine yer verilir.
- c) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.
11. Sınıf · Trigonometri
11.1.1.1 Yönlü açıyı açıklar.
11.1.1.2 Açı ölçü birimlerini açıklayarak birbiri ile ilişkilendirir.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Derecenin alt birimleri olan dakika ve saniyeden bahsedilir.
- b) Derece ile radyan ilişkilendirilir, grada girilmez.
- c) Açının esas ölçüsü bulunur.
11.1.2.1 Trigonometrik fonksiyonları birim çember yardımıyla açıklar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Trigonometrik fonksiyonlar arasındaki temel özdeşlikler, oluşturulan benzer üçgenler yardımıyla incelenir.
- b) Trigonometrik fonksiyonların bölgelere göre işaretleri incelenir. c)Trigonometrik fonksiyonların açı değerlerine göre sıralanmasına yer verilir. 𝑘𝑘𝑘𝑘
- ç) 𝑘𝑘 ∈ ℤ+ olmak üzere yararlanarak hesaplanır. ± 𝜃𝜃 açılarının trigonometrik değerleri θ dar açısının trigonometrik değerlerinden
11.1.2.2 Kosinüs teoremiyle ilgili problemler çözer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Kosinüs teoremi, Pisagor teoreminden yararlanılarak elde edilir.
- b) Gerçek hayat problemlerine yer verilir.
11.1.2.3 Sinüs teoremiyle ilgili problemler çözer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Sinüs teoremi, iki kenarının uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü verilen üçgenin alanından yararlanılarak elde edilir.
- b) Sinüs teoremi çevrel çemberle ilişkilendirilmez.
- c) Gerçek hayat problemlerine yer verilir.
11.1.2.4 Trigonometrik fonksiyon grafiklerini çizer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) y=sinx ve y=cosx fonksiyonları dışındaki fonksiyonların grafik çizimlerinde sadece bilgi ve iletişim teknolojileri kullanılır.
- b) Periyodik fonksiyon tanımı verilir, trigonometrik fonksiyonların periyodik oldukları gösterilir.
- c) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐) + 𝑘𝑘 türündeki fonksiyonların grafikleri ve katsayılarının grafik üzerindeki etkileri ele alınır.
- ç) Grafikleri yardımıyla trigonometrik fonksiyonların tek ya da çift fonksiyon olup olmadıkları belirlenir.
- d) Sekant ve kosekant fonksiyonlarının grafiklerine yer verilmez.
11.1.2.5 Sinüs, kosinüs, tanjant fonksiyonlarının ters fonksiyonlarını açıklar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- Ters trigonometrik fonksiyonların grafiklerine yer verilmez.
11. Sınıf · Analitik Geometri
11.2.1.1 Analitik düzlemde iki nokta arasındaki uzaklığı veren bağıntıyı elde ederek problemler çözer.
11.2.1.2 Bir doğru parçasını belli bir oranda (içten veya dıştan) bölen noktanın koordinatlarını hesaplar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Bir doğru parçasının orta noktasının koordinatları buldurulur.
- b) Bir üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları buldurulur.
11.2.1.3 Analitik düzlemde doğruları inceleyerek işlemler yapar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Bir doğrunun eğim açısı ve eğimi tanımlanır.
- b) Analitik düzlemde bir doğrunun denklemi oluşturulur.
- c) Eksenlere paralel ve orijinden geçen doğruların denklemleri bulunur ve bulunan denklemlerin grafikleri yorumlanır.
- ç) İki doğrunun birbirine göre durumları incelenir ve kesişen iki doğrunun kesişim noktası bulunur.
- d) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.
11.2.1.4 Bir noktanın bir doğruya uzaklığını hesaplar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- Bir noktanın bir doğruya uzaklığı ve paralel iki doğru arasındaki uzaklık ile ilgili uygulamalar yapılır. SAYILAR VE CEBİR
11. Sınıf · Fonksiyonlarda Uygulamalar
11.3.1.1 Fonksiyonun grafik ve tablo temsilini kullanarak problem çözer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Grafiğin x ve y eksenlerini kestiği noktalar; fonksiyonun pozitif, negatif, artan ve azalan olduğu aralıklar; fonksiyonun maksimum ve minimum değerleri ve bunların (verilen durum bağlamında) anlamları grafik üzerinden açıklanır.
- b) Cebirsel ifade, grafik veya tablo ile verilen bir fonksiyonun belli bir aralıktaki ortalama değişim hızı 𝑓𝑓(𝑏𝑏)−𝑓𝑓(𝑎𝑎) (kesenin eğimi , 𝑏𝑏−𝑎𝑎
- c) Fonksiyonun grafiği bilgi ve iletişim teknolojileri yardımıyla çizilir ve yorumlanır. ) hesaplanır.
11.3.2.1 İkinci dereceden bir değişkenli fonksiyonun grafiğini çizerek yorumlar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Fonksiyonun grafiğinin tepe noktası, eksenleri kestiği noktalar ve simetri ekseni buldurulur.
- b) Fonksiyonun grafiğinin tepe noktası ile fonksiyonun en küçük ya da en büyük değeri ilişkilendirilir.
- c) Fonksiyonun katsayılarındaki değişimin, fonksiyonun grafiği üzerine etkisi bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılarak yorumlanır.
- ç) Biri tepe noktası olmak üzere iki noktası verilen veya biri y ekseni üzerinde olmak üzere üç noktası verilen ikinci dereceden fonksiyon oluşturulur.
- d) Bir doğru ile bir parabolün birbirine göre durumları incelenir.
11.3.2.2 İkinci dereceden fonksiyonlarla modellenebilen problemleri çözer.
11.3.3.1 Bir fonksiyonun grafiğinden, dönüşümler yardımı ile yeni fonksiyon grafikleri çizer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Tek ve çift fonksiyonların grafiğinin simetri özellikleri üzerinde durulur.
- b) grafikleri bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılarak verilir. 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) + 𝑏𝑏, 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥 − 𝑎𝑎), 𝑦𝑦 = 𝑘𝑘 𝑓𝑓(𝑥𝑥), 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑘𝑘𝑘𝑘), 𝑦𝑦 = −𝑓𝑓(𝑥𝑥), 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(−𝑥𝑥) dönüşümlerinin
11. Sınıf · Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri
11.4.1.1 İkinci dereceden İki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesini bulur.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılarak çizilen grafikler yardımıyla çözüm yorumlatılır.
11.4.2.1 İkinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözüm kümesini bulur.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) ax + b veya 𝑎𝑎𝑥𝑥 2 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 şeklindeki ifadelerin çarpımı veya bölümü biçiminde verilen eşitsizliklerin çözüm kümesi buldurulur.
- b) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılarak çizilen grafikler yardımıyla çözüm yorumlatılır.
11.4.2.2 İkinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerinin çözüm kümesini bulur.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- GEOMETRİ
11. Sınıf · Çember ve Daire
11.5.1.1 Çemberde teğet, kiriş, çap, yay ve kesen kavramlarını açıklar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- Bir çember ile bir doğrunun birbirlerine göre durumları ele alınır.
11.5.1.2 Çemberde kirişin özelliklerini göstererek işlemler yapar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Bir çemberde, kirişin orta dikmesinin çemberin merkezinden geçtiği ve bir kirişin orta noktasını çemberin merkezine birleştiren doğrunun da kirişe dik olduğu gösterilir.
- b) Bir çemberde kirişlerin uzunlukları ile merkeze olan uzaklıkları arasındaki ilişki üzerinde durulur.
11.5.2.1 Bir çemberde merkez, çevre, iç, dış ve teğet-kiriş açıların özelliklerini kullanarak işlemler yapar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Üçgenin çevrel çemberi çizdirilir.
- b) Sinüs teoreminin çevrel çemberin yarıçapı ile ilişkisi üzerinde durulur.
- c) Pergel-cetvelden veya bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.
11.5.3.1 Çemberde teğetin özelliklerini göstererek işlemler yapar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Çemberin dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçalarının uzunluklarının eşit olduğu gösterilir.
- b) Üçgenin iç teğet ve dış teğet çemberleri çizilir.
- c) İki çemberin ortak teğetine girilmez.
- ç) Bilgi ve iletişim teknolojileri yardımıyla bir çember ve bu çembere dışındaki bir noktadan iki teğet çizilerek dışarıda alınan noktanın sürüklenmesi suretiyle ortaya çıkan durum ele alınır.
11.5.4.1 Dairenin çevre ve alan bağıntılarını oluşturur.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Dairenin çevresi ve alanı ile ilgili uygulamalar yapılır.
- b) Daire diliminin alanı ve yay uzunluğu bağıntıları buldurularak uygulamalar yapılır.
- c) Archimedes’in çalışmalarına yer verilir.
- ç) Gerçek hayat problemlerine yer verilir.
11. Sınıf · Uzay Geometri
11.6.1.1 Küre, dik dairesel silindir ve dik dairesel koninin alan ve hacim bağıntılarını oluşturarak işlemler yapar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Gerçek hayat problemlerine yer verilir.
- b) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır. VERİ, SAYMA VE OLASILIK
11. Sınıf · Olasılık
11.7.1.1 Koşullu olasılığı açıklayarak problemler çözer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Olasılık konusunun tarihsel gelişim sürecinden bahsedilir.
- b) Gerçek hayat problemlerine yer verilir.
11.7.1.2 Bağımlı ve bağımsız olayları açıklayarak gerçekleşme olasılıklarını hesaplar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- Gerçek hayat problemlerine yer verilir.
11.7.1.3 Bileşik olayı açıklayarak gerçekleşme olasılığını hesaplar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Ağaç şemasından yararlanılır.
- b) En fazla üç aşamalı olaylardan seçim yapılır.
- c) “ve, veya” bağlaçları ile oluşturulan olayların olasılıkları hesaplatılır.
- ç) Gerçek hayat problemlerine yer verilir.
11.7.2.1 Deneysel olasılık ile teorik olasılığı ilişkilendirir.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.
12. Sınıf · Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
12.1.1.1 Üstel fonksiyonu açıklar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Üstel fonksiyonlara neden ihtiyaç duyulduğu vurgulanmalıdır.
- b) Üslü ifadeler ve bunlarla yapılan işlemlerin özellikleri hatırlatılır.
- c) Üstel fonksiyonların bire bir ve örten olduğu grafik yardımıyla gösterilir.
- ç) a nın aldığı değerlere göre f(x) = ax fonksiyonunun grafiğinin değişimini incelemek için bilgi ve iletişim teknolojilerinden de yararlanılır.
12.1.2.1 Logaritma fonksiyonu ile üstel fonksiyonu ilişkilendirerek problemler çözer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) 𝑎𝑎 ∈ ℝ+ −{1} olmak üzere logaritma fonksiyonunun grafiği üstel fonksiyonun grafiğinden yararlanarak çizilir. 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎 𝑥𝑥 ve 𝑦𝑦 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑎𝑎 𝑥𝑥 fonksiyonlarının grafiklerinin y=x doğrusuna göre simetrik olduğu belirtilir.
- b) 𝑎𝑎 ∈ ℝ+ −{1} olmak üzere 𝑓𝑓: ℝ+ → ℝ , 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑎𝑎 𝑥𝑥 logaritma fonksiyonunun 𝑎𝑎 > 1 için artan fonksiyon, 0 < 𝑎𝑎 < 1 için azalan fonksiyon olduğu verilir. a nın aldığı değerlere göre logaritma fonksiyonunun grafiğinin değişimini incelemek için bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.
- c) Gelenbevi İsmail Efendi ve John Napier’in çalışmalarına yer verilir.
12.1.2.2 10 ve e tabanında logaritma fonksiyonunu tanımlayarak problemler çözer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- e sayısının irrasyonel olduğu vurgulanarak matematikte ve diğer bilim dallarında kullanımından bahsedilir.
12.1.2.3 Logaritma fonksiyonunun özelliklerini kullanarak işlemler yapar.
12.1.3.1 Üstel, logaritmik denklemlerin ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur.
12.1.3.2 Üstel ve logaritmik fonksiyonları gerçek hayat durumlarını modellemede kullanır.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Gerçek hayat durumlarından nüfus artışı, bakteri popülasyonu, radyoaktif maddelerin bozunumu (yarı ömür), fosil yaşlarının tayini, deprem şiddeti (Richter ölçeği), pH değeri, ses şiddeti (desibel) gibi örneklere yer verilir.
- b) İsraf ve tasarruf kavramları hakkında farkındalık oluşturacak örneklere yer verilir.
- c) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.
12. Sınıf · Diziler
12.2.1.1 Dizi kavramını fonksiyon kavramıyla ilişkilendirerek açıklar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- Sonlu dizi, sabit dizi ve dizilerin eşitliği verilir.
12.2.1.2 Genel terimi veya indirgeme bağıntısı verilen bir sayı dizisinin terimlerini bulur.
12.2.1.3 Aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerini kullanarak işlemler yapar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) İlk n terim toplamı bulunur.
- b) Toplam sembolü tanıtılır ancak özellikleri verilmez.
12.2.1.4 Diziler yardımıyla gerçek hayat durumları ile ilgili problemler çözer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- Aritmetik, geometrik ve Fibonacci dizilerine doğadan, çeşitli sanat dallarından örnekler verilir. GEOMETRİ
12. Sınıf · Trigonometri
12.3.1.1 İki açının ölçüleri toplamının ve farkının trigonometrik değerlerine ait formülleri oluşturarak işlemler yapar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- Dönüşüm ve ters dönüşüm formülleri verilmez.
12.3.1.2 İki kat açı formüllerini oluşturarak işlemler yapar.
12.3.2.1 Trigonometrik denklemlerin çözüm kümelerini bulur.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 ∈ ℝ olmak üzere 𝑎𝑎 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑥𝑥) + 𝑏𝑏 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑐𝑐 biçimindeki trigonometrik denklemlerin kökleri buldurulur; a, b ve c katsayıları ile çözüm ilişkilendirilir.
- b) Gerçek hayat problemlerine yer verilir.
- c) El Battani’nin çalışmalarına yer verilir.
12. Sınıf · Dönüşümler
12.4.1.1 Analitik düzlemde koordinatları verilen bir noktanın öteleme, dönme ve simetri dönüşümleri altındaki görüntüsünün koordinatlarını bulur.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Öteleme, simetri ve dönme kavramları hatırlatılır.
- b) Noktanın; noktaya, eksenlere, y=x doğrusuna, bir doğruya göre simetrileri ve doğrunun noktaya göre simetrileri vurgulanır. Doğrunun doğruya göre simetrilerine yer verilmez.
- c) Bilgi ve iletişim teknolojileri yardımıyla öteleme, simetri ve dönme ele alınır.
12.4.1.2 Temel dönüşümler ve bileşkeleriyle ilgili problem çözer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Modelleme çalışmalarına yer verilir.
- b) Doğadan ve mimari eserlerden örneklendirme yapılır. SAYILAR VE CEBİR
12. Sınıf · Türev
12.5.1.1 Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti, soldan limit ve sağdan limit kavramlarını açıklar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Limit kavramı bir bağımsız değişkenin verilen bir sayıya yaklaşmasından hareketle, tablo ve grafikler yardımıyla açıklanır.
- b) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.
- c) Cauchy’nin çalışmalarına yer verilir.
12.5.1.2 Limit ile ilgili özellikleri belirterek uygulamalar yapar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Polinom, köklü, üstel, logaritmik ve trigonometrik fonksiyonlar içeren limit uygulamaları yapılır ancak sonucu ± ∞ olan limit durumlarına girilmez.
- b) Sadece pay ve paydası çarpanlarına ayrılarak belirsizliğin kaldırılabileceği limit örneklerine yer verilir.
12.5.1.3 Bir fonksiyonun bir noktadaki sürekliliğini açıklar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Fonksiyonun grafiği üzerinde sürekli ve süreksiz olduğu noktalar buldurulur.
- b) Limitin tarihsel gelişiminden ve Salih Zeki’nin bu alana katkılarından bahsedilir.
- c) Bilgi ve iletişim teknolojileri yardımıyla süreklilik uygulamaları yaptırılır.
12.5.2.1 Türev kavramını açıklayarak işlemler yapar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Anlık değişim oranı fizik ve geometri modellerinden yararlanılarak açıklanır.
- b) Verilen bir fonksiyonun bir noktadaki türev değeri ile o noktadaki teğetinin eğimi arasındaki ilişki üzerinde durulur.
- c) Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan türevi ve sağdan türevi ile türev arasındaki ilişki açıklanır.
- ç) f(x) = c, 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 (𝑎𝑎, 𝑐𝑐 ∈ ℝ, 𝑛𝑛 ∈ ℚ) şeklindeki fonksiyonlar için türev kuralları verilir. Bunun dışındaki fonksiyonların (kapalı ve parametrik fonksiyonlar dâhil) türev kurallarına yer verilmez.
- d) Rolle’nin çalışmalarına yer verilir.
12.5.2.2 Bir fonksiyonun bir noktada ve bir aralıkta türevlenebilirliğini değerlendirir.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Bir fonksiyonun bir noktada türevli olması için gerek ve yeter şartları inceler.
- b) Fonksiyonun türevli olmadığı noktalarla grafiği arasında ilişki kurulur.
12.5.2.3 Türevlenebilen iki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı ve bölümünün türevine ait kurallar yardımıyla işlemler yapar.
12.5.2.4 İki fonksiyonun bileşkesinin türevine ait kuralı (zincir kuralı) oluşturularak türev hesabı yapar.
12.5.3.1 Bir fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralıkları türev yardımıyla belirler.
12.5.3.2 Bir fonksiyonun mutlak maksimum ve mutlak minimum, yerel maksimum, yerel minimum noktalarını belirler.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılarak grafik çizimine yer verilir ve yorumlanır.
12.5.3.3 Türevi yardımıyla bir fonksiyonun grafiğini çizer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a)Grafik çizimleri polinom fonksiyonlarla sınırlandırılır.
- b) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.
12.5.3.4 Maksimum ve minimum problemlerini türev yardımıyla çözer.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- Gerçek hayat problemlerine yer verilir.
12. Sınıf · İntegral
12.6.1.1 Bir fonksiyonun belirsiz integralini açıklayarak integral alma kurallarını oluşturur.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Belirsiz integral alma kuralları n≠ -1 olmak üzere 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 (𝑎𝑎, 𝑐𝑐 ∈ ℝ, 𝑛𝑛 ∈ ℚ) şeklindeki fonksiyonlarla sınırlandırılır.
- b) Bir fonksiyonun bir sabitle çarpımının, iki fonksiyonun toplamının ve farkının integral alma kuralları verilerek uygulamalar yaptırılır.
12.6.1.2 Değişken değiştirme yoluyla integral alma işlemleri yapar.
12.6.2.1 Bir fonksiyonun grafiği ile x ekseni arasında kalan sınırlı bölgenin alanını Riemann toplamı yardımıyla yaklaşık olarak hesaplar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Gerçek hayatta karşılaşılan ve değeri alan formülleriyle hesaplanamayan alanların, uygun toplamların limiti olarak ifade edilebileceği açıklanır.
- b) Polinom fonksiyonlarla sınırlandırılır.
- c) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.
12.6.2.2 Bir fonksiyonun belirli ve belirsiz integralleri arasındaki ilişkiyi açıklayarak işlemler yapar.
12.6.2.3 Belirli integralin özelliklerini kullanarak işlemler yapar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- Parçalı fonksiyonların belirli integraline yer verilir.
12.6.2.4 Belirli integral ile alan hesabı yapar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) İki fonksiyonun grafikleri arasında kalan sınırlı bölgenin alanı hesaplanır.
- b) Gerçek hayat problemlerine yer verilir.
- c) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır. GEOMETRİ
12. Sınıf · Analitik Geometri
12.7.1.1 Merkezi ve yarıçapı verilen çemberin denklemini oluşturur.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) 𝑀𝑀(𝑎𝑎, 𝑏𝑏) merkezli ve 𝑟𝑟 yarıçaplı çemberin standart denklemi (𝑥𝑥 − 𝑎𝑎)2 + (𝑦𝑦 − 𝑏𝑏)2 = 𝑟𝑟 2 yardımıyla çemberin genel denklemi 𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 + 𝐷𝐷𝐷𝐷 + 𝐸𝐸𝐸𝐸 + 𝐹𝐹 = 0 şeklinde elde edilir.
- b) 𝐴𝐴𝑥𝑥 2 + 𝐵𝐵𝑦𝑦 2 + 𝐷𝐷𝐷𝐷 + 𝐸𝐸𝐸𝐸 + 𝐹𝐹 = 0 denkleminin hangi durumlarda çember oluşturduğu gösterilir.
- c) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.
12.7.1.2 Denklemleri verilen doğru ile çemberin birbirine göre durumlarını belirleyerek işlemler yapar.
Programın sınırlamaları / açıklamaları
- a) Doğru ile çemberin varsa kesişim noktaları bulunur.
- b) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır. ORTAÖĞRETİM 11 VE 12. SINIFLAR TEMEL DÜZEY MATEMATİK DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI
Kaynaklar
- MEB TTKB — 2026 YKS Kazanım ve Açıklamaları
sürüm meb_yks_2026 · sha256 f52502743b6372e5df7de42d741b02a0b18eec087eac785b50a1fe3dd4a6d536 · alındı 2026-11-01